2. Найдется ли такое натуральное число n, при котором 2n + n^2 оканчивается цифрой 5?
Ответы:
1. Квадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при делении на 4 остаток 1.
Если числа a, b, c — нечетные, то d^2 должен давать при делении на 4 остаток 3, что невозможно.
Если среди чисел a, b, c два нечетных и одно четное, то d^2 должен давать при делении на 4 остаток 2, что также невозможно.
Значит, среди чисел a, b, c есть два четных числа, откуда произведение abc делится на 4.
Такое возможно, например, 32 + 42 + 122 = 132.
2.
Найдется:
n²+2n=(n+1)²-1
последняя цифра - это остаток от деления на 10, поэтому, чтобы последняя цифра равнялась 5, достаточно выполнения условия:
(n+1)²-1≡5[10]
(n+1)²≡6[10]
То есть подходит любой квадрат, оканчивающийся на 6. То есть любое число, оканчивающееся на 4 или 6. То есть ответ - любое число, оканчивающееся на 3 или на 5.
thanks to
son_de_la_voix 